$(ADE)=?$

The Euler Archive - A digital library dedicated to the life and work of Leonhard Euler

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Κατασκευή τριγωνομετρικών συναρτήσεων

Κατασκευή των διαφόρων τριγωνομετρικών συναρτήσεων από μια χορδή $AD$ (γωνία $θ$) του μοναδιαίου κύκλου με κέντρο στο $O$.

• Το ημίτονο ισούται με την απόσταση στον άξονα y′y.
• Το συνημίτονο ισούται με την απόσταση στον άξονα x′x.
• Η εφαπτομένη ισούται με την τεταγμένη της τομής της μεταβλητής πλευράς με τον άξονα των εφαπτόμενων. Ο άξονας αυτός προκύπτει από τη μετατόπιση του άξονα y′y κατά μία μονάδα στον άξονα x′x. Εφάπτεται στο μοναδιαίο κύκλο στο σημείο (1,0).

Στρατιώτες και παιδιά

Τρεις στρατιώτες και δύο αγόρια θέλουν να διασχίσουν το ποτάμι με μια βάρκα. Το σκάφος είναι τόσο μικρό που χωράει μόνο ένας στρατιώτης ή το πολύ δύο αγόρια. 

Πώς οι στρατιώτες και τα αγόρια περνούν το ποτάμι;

THEOREM OF THE DAY: Cardano’s Cubic Formula

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Όλα κανονικά

Στο εσωτερικό ενός κανονικού πενταγώνου $ABCDE$, υπάρχει ένα σημείο $P$ τέτοιο ώστε το τρίγωνο $ABP$ να είναι ισόπλευρο. 

Να βρεθεί η γωνία $BCP$.

A very elegant Inequality

Ολυμπιακή εκθετική

Μαύρος κύκλος

Να βρεθεί η ακτίνα του μαύρου κύκλου στο παρακάτω σχήμα.

Όλα στο ένα

Υπάρχουν $5$ ψάρια σε μια κυκλική θαλάσσια περιοχή. Ποια είναι η πιθανότητα να χωρίσετε τη κυκλική αυτή επιφάνεια σε δύο μέρη χρησιμοποιώντας μια διάμετρο, έτσι ώστε όλα τα ψάρια να καταλήξουν σε ένα ημικύκλιο;

Να γλυτώσει ο άνθρωπος

Ένας άνδρας στέκεται στο κέντρο ενός κυκλικού πεδίου το οποίο περικλείεται από ένα στενό δακτύλιο νερού. Στο νερό υπάρχει ένας καρχαρίας που κολυμπάει τέσσερις φορές πιο γρήγορα από τον άνθρωπο που τρέχει.

Μπορεί ο άντρας να ξεφύγει από το πεδίο και να περάσει ασφαλής το νερό;

Λείπουν παρενθέσεις

Να τοποθετηθούν παρενθέσεις που λείπουν ώστε κάθε ισότητα να είναι αληθής.

Επτά επτάρια

Δίνονται επτά επτά. Βρείτε τα άλλα ψηφία στον παρακάτω πολλαπλασιασμό.

Ρομπότ Romberts

Σε ένα σχολείο για ρομπότ, υπάρχουν είκοσι ρομπότ Robert σε μια τάξη, που φέρουν τον αριθμό Robert 1 έως Robert 20. Υπάρχει μια τεταμένη ατμόσφαιρα στην τάξη, μόνο μερικά ρομπότ μιλούν μεταξύ τους. Τα ρομπότ με μονούς αριθμούς δεν μιλούν με ρομπότ με ζυγούς αριθμούς. 

Μεταξύ των Roberts με περιττό αριθμό, μόνο τα ρομπότ που έχουν αριθμό με τον ίδιο αριθμό ψηφίων μιλούν μεταξύ τους. Τα Roberts με ζυγό αριθμό μιλούν μόνο με εκείνα των οποίων ο αριθμός αρχίζει από το ίδιο ψηφίο. 

Πόσα ζευγάρια ρομπότ Robert μπορούν να μιλήσουν μεταξύ τους;

Αριθμογρίφος Νο 371

 

Square Pyramidal Number

Square Pyramidal Number