▪ Άλγεβρα Α΄ Λυκείου - Προτεινόμενα θέματα εξετάσεων

 Του Ελευθέριου Πρωτοπαπά 

Θέμα 1ο

Δίνονται οι συναρτήσεις με

  

Έστω επίσης η συνάρτηση με

   

με ρίζες τις .
α) Να βρείτε τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης με τον άξονα .
β) Να βρείτε τις τετμημένες των σημείων για τα οποία η είναι κάτω από την .
γ) Να υπολογίσετε την παράσταση

  .

δ) Να βρείτε μια εξίσωση δευτέρου βαθμού με ρίζες .

Θέμα 2ο

Δίνονται οι συναρτήσεις με

  .

α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων .
β) Να αποδείξετε ότι

  .

γ) Να ρητοποιήσετε την παράσταση

  .

δ) Να αποδείξετε ότι οι δεν τέμνονται.

Θέμα 3ο

Δίνονται οι συναρτήσεις με τύπους 

και η παράσταση

 

όπου με .
α) Να αποδείξετε ότι η παράσταση Α είναι ανεξάρτητη του .
β) Να λυθεί η εξίσωση

  .

γ) Να αποδείξετε ότι .
δ) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης .
ε) Να βρείτε τις τετμημένες των σημείων στα οποία η τέμνει την ευθεία με εξίσωση .

Θέμα 4ο

Δίνεται η παράσταση

  ,

η εξίσωση

   με

και οι ευθείες με εξισώσεις , όπου .
α) Να αποδείξετε ότι .
β) Να λύσετε την δοσμένη εξίσωση.
γ) Να βρείτε την τιμής του για την οποία η κλίση της ευθείας είναι ίση με .
δ) Να βρείτε τις τιμές του ώστε η ευθεία να σχηματίζει αμβλεία γωνία με τον άξονα .
ε) Για το του (γ) ερωτήματος, να λύσετε την εξίσωση

  .

Πηγή: mathematica